三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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